分数大小巧比较

2019-10-17 13:47:05

学习了通分以后,学生在比较异分母分数时一般会先通分再比较,但在课堂上却出现了一些令人惊喜的巧妙方法。
逆向比较法。在比较3/4,4/5,8/9时,有学生这样想:一件东西拿走了3/4,还剩1/4;拿走了4/5,还剩1/5;剩下的越多,拿走的就越少,所以是8/9最大。这样的转化,把分数的比较简化成了分子都是1的分数大小比较,化难为易,而且是好方法。
“一半”比较法。在比较5/7,1/2,2/9这三个分数时,有一个孩子说:我们可以这样比较,以1/2做标准,如果平均分成7份的话,一半是要3.5份,而这边已有了5份了,说明5/7比1/2大;如果平均分成9份,一半就要拿4.5份,而这里才拿了2份,说明比1/2小,这样就能比较出三个分数的大小了。她回答后,我让能理解这种想法的举手,大约有一半的学生举手了。这时,我再在黑板上用数轴进行讲解,让学生明白5/7是在1/2的左边,而2/9是在右边。讲解后,教室里就多了一些“哦”的恍然大悟的声音。由于学生对“1/2就是一半”具有非常深刻的表象,因此在分数比较时他们能自动调取生活经验进行思维,这也是值得赞赏的好方法。
“余氏”比较法。这是以我班余安阳同学的名字命名的一种方法,而在许多练习过程中也表明这是学生非常喜欢的一种方法。这个方法是这样的:把两个分数的分子与分母分别对角相乘,得到的积写在分子上面,乘积大的那个数大(如右图)。
教了十几年的数学,对于这样的方法我还是第一次听到(也许应该反思的是自己的教学功底),我让同学用这个方法验证其他的例子,结果都符合这个结论。于是,我激动地说:“我们就把这种方法叫做‘余氏法’吧。”课后我思考着这种方法的合理性,发现其实这也是通分后再比较的一种方法,只是余安阳同学省略了其中的一些步骤。只要把两个分母的乘积作为公分母(比如图中的公分母是77),这样通分后的分子就是分子与另一个分数的分母的乘积(比如图中的44与42)。而余安阳同学把公分母省略未写,只是用分子与分母简单相乘就能比较,实在巧妙!
课改以来,由于教材编排注重给学生留出思维的空间,在教学时也提倡学生勇于发表自己的见解,因此,在课堂上经常能捕捉到令自己惊喜的镜头。苏霍姆林斯基《给教师的建议》第100条“提高教学质量的几个问题”也有这样一句话:“教师在讲课过程中要慷慨地提供事实而吝啬地给予概括”。看来,我们在课堂上应该多提供一些机会(事实),留出一些时间与空间让学生自己发现规律,而不要急着给学生总结规律。虽然这样做在短期内难以见到效果,但对学生的思维发展肯定有好处。再进一步,在讲解练习时,也不能只满足于学生是否做对了,还应该问问学生是否还有不同的想法。这也是培养学生思维的时机。